题目内容
已知（x-1）3+2013×（x-1）=-1，（y-1）3+2013×（y-1）=1，求x+y的值．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：构造函数f（t）=t3+2013t，可知：函数f（t）是R上的奇函数，利用已知可得f（x-1）+f（y-1）=0．即可得出．
解答：
解：构造函数f（t）=t3+2013t，可知：函数f（t）是R上的奇函数，
∴f（t）+f（-t）=0．
∵（x-1）3+2013×（x-1）=-1，（y-1）3+2013×（y-1）=1，
∴f（x-1）+f（y-1）=0．
∴x-1+y-1=0，
∴x+y=2．
∴f（t）+f（-t）=0．
∵（x-1）3+2013×（x-1）=-1，（y-1）3+2013×（y-1）=1，
∴f（x-1）+f（y-1）=0．
∴x-1+y-1=0，
∴x+y=2．
点评：本题考查了通过构造函数利用函数的奇偶性解决问题，考查了推理能力与转化能力，属于中档题．
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如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量法证明下列问题：若集合A={x|3x2-4x+1＜0}，集合B={x|
＞1}，则A∪B=（ ）
| 1 |
| x |
A、（
| ||
| B、（0，1） | ||
| C、（-∞，1） | ||
D、（0，
|
已知a≤1，x∈（-∞，a]，则函数f（x）=x2-2x+a的值（ ）
| A、[a-1，+∞） |
| B、[-a，+∞） |
| C、[a2-a，+∞） |
| D、[a2-1，+∞） |