Question

已知一个二次函数y=f（x）的抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线过点（-1，-1），对称轴为x=-2，且在x轴上截得的线段长为2

2

，求f（x）的表达式．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：先求出平移后的函数的解析式，从而求出平移前的函数的解析式．

解答： 解：设平移后的解析式为：y=ax²+bx+c，
∴

|x1-x2|=2 2 a-b+c=-1 - b 2a =-2

，
解得：a=

3

4

，b=3，c=

5

4

，
∴y=

3

4

x²+3x+

5

4

=

3

4

（x+2）²-

7

4

，
∴二次函数y=f（x）的解析式为：
f（x）=

3

4

x²+

1

4

．

点评：本题考查了二次函数的性质，求二次函数的解析式，考查函数的平移问题，是一道基础题．