Question

15．在区间$[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$上任取一个数x，则函数$f（x）=3sin（{2x-\frac{π}{6}}）$的值不小于0的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{6}{11}$
• D． $\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率．

解答 解：∵函数$f（x）=3sin（{2x-\frac{π}{6}}）$，
当$x∈[{-\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}}]$时，$2x-\frac{π}{6}∈[{-\frac{2π}{3}，\frac{7π}{6}}]$，
当$2x-\frac{π}{6}∈[{0，π}]$，即$x∈[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$时，
f（x）≥0，
则所求概率为P=$\frac{{\frac{7π}{12}-\frac{π}{12}}}{{\frac{2π}{3}-（{-\frac{π}{4}}）}}=\frac{6}{11}$．
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确选择测度比求概率．