Question

4．给出下列四个说法：
①f（x）=x⁰与g（x）=1是同一个函数；
②y=f（x），x∈R与y=f（x+1），x∈R可能是同一个函数；
③y=f（x），x∈R与y=f（t），t∈R是同一个函数；
④定义域和值域相同的函数是同一个函数．
其中正确的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 本题通过对函数的定义域、值域、解析式的研究，从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可．

解答 解：命题①，f（x）=x⁰，x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；
命题②，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；
命题③，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；
命题④，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．
故选B．

点评 本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题．