Question

20．以下关于函数f（x）=sin2x-cos2x的命题，正确的是（　　）

• A． 函数f（x）在区间$（0，\frac{2}{3}π）$上单调递增
• B． 直线$x=\frac{π}{8}$是函数y=f（x）图象的一条对称轴
• C． 点$（\frac{π}{4}，0）$是函数y=f（x）图象的一个对称中心
• D． 将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位，可得到$y=\sqrt{2}sin2x$的图象

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．

解答 解：函数f（x）=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），在区间$（0，\frac{2}{3}π）$上，2x-$\frac{π}{4}$∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{13π}{12}$），故函数在区间$（0，\frac{2}{3}π）$上不单调，故排除A；
令x=$\frac{π}{8}$，求得f（x）=0，不是函数的最值，故直线$x=\frac{π}{8}$不是函数y=f（x）图象的一条对称轴，故排除B；
令x=$\frac{π}{4}$，求得f（x）=1≠0，故点$（\frac{π}{4}，0）$不是函数y=f（x）图象的一个对称中心，故排除C；
将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位，可得到 y=$\sqrt{2}$sin[2（x+$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{4}$═$\sqrt{2}$sin2x的图象，
故D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．