Question

某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有

 

种．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：分类讨论，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上；第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．

解答： 解：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为

C

2 3

=3，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为

C

1 2

•C

1 2

=4，故有3×4=12种．
第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为

C

1 3

=3，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为

C

1 2

•C

1 2

=4，这时共有=3×4=12种
根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，
故答案为24．

点评：本题考查计数原理的应用，考查组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．