题目内容
已知函数f（x）=
sin2x+cos2x，若f（x-φ）的图象关于y轴对称（0＜φ＜
），则φ= ．
| 3 |
| π |
| 2 |
考点：两角和与差的正弦函数,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．
解答：
解：∵函数f（x）=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
），
∴f（x-φ）=2sin[2（x-φ）+
]，
∵所得到的图象关于y轴对称，
∴f（x-φ）=2sin[2（x-φ）+
]为偶函数．
即
-2φ=kπ+
，φ=-
-
，
∵0＜φ＜
，
∴当k=-1时，φ的值为
．
故答案为：
．
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f（x-φ）=2sin[2（x-φ）+
| π |
| 6 |
∵所得到的图象关于y轴对称，
∴f（x-φ）=2sin[2（x-φ）+
| π |
| 6 |
即
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
∵0＜φ＜
| π |
| 2 |
∴当k=-1时，φ的值为
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．
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