题目内容
宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价y（单位：千元）的数据如下表：
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量t与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
=
=
，
=
-
•
．
| 年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 每平米均价y | 2 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
（Ⅱ）判断变量t与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
| ? |
| b |
| |||||||
|
| |||||||
|
| ? |
| a |
. |
| y |
| ? |
| b |
. |
| t |
考点：线性回归方程
专题：计算题,概率与统计
分析：（Ⅰ）求出相应系数，可求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）b=1.52＞0，变量t与y之间是正相关；
（Ⅲ）代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．
（Ⅱ）b=1.52＞0，变量t与y之间是正相关；
（Ⅲ）代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．
解答：
解：（Ⅰ）由题意，
=3，
=4.8，
b=
=1.52，a=4.8-1.52×3=0.24，
∴y=1.52t+0.24；
（Ⅱ）b=1.52＞0，变量t与y之间是正相关；
（Ⅲ）b=1.52＞0，从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价逐年增加，平均每年增加1.52千元；
t=8时，y=1.52x+0.24=12.4．
. |
| t |
. |
| y |
b=
| 87.2-5×3×4.8 |
| 55-5×9 |
∴y=1.52t+0.24；
（Ⅱ）b=1.52＞0，变量t与y之间是正相关；
（Ⅲ）b=1.52＞0，从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价逐年增加，平均每年增加1.52千元；
t=8时，y=1.52x+0.24=12.4．
点评：本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数．
练习册系列答案
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| C、y=2x+2-x |
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