Question

14．已知△ABC的顶点A（2，3），B（-2，1），重心G（1，2）
（1）求BC边中点D的坐标；        
（2）求AB边的高线所在直线的方程；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用重心的性质可得D．
（2）中点坐标公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．
（3）利用两点之间的距离公式可得|AB|，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，即可得出面积．

解答 解：（1）∵△ABC的重心为G，∴$\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GD}$…（1分）
设D（a，b），则a=0.5   b=1.5            …（4分）
（2）由中点坐标公式可得：C（3，2），…（5分）
$K{\;}_{AB}=\frac{1}{2}$，可得y-2=-2（x-3），
即2x+y-8=0
∴AB边的高线所在直线的方程为2x+y-8=0…（8分）
（3）$|{AB}|=2\sqrt{5}$…（9分）
直线AB方程：x-2y+4=0…（10分）
  点C到直线AB的距离$d=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$…（11分）
∴S△_ABC=3…（12分）

点评 本题考查了重心的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基中档．