题目内容
3．计算：1+2i+3i2+4i3+5i4+…+100i99=（ ）（i是虚数单位）| A． | 0 | B． | 1 | C． | -25-25i | D． | -50-50i |
分析 利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出．
解答 解：设S=1+2i+3i2+4i3+5i4+…+100i99，
则iS=i+2i2+…+99i99+100i100，
相减可得：（1-i）S=1+i+i2+…+i99-100i100=$\frac{1-{i}^{100}}{1-i}$-100i100=-100i100=-100，
∴S=$\frac{-100}{1-i}$=$\frac{-100（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-50-50i．
故选：D．
点评 本题考查了错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-1，-2） | B． | （3，8） | C． | （5，5） | D． | （-3，8） |
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