Question

8．家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名．
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是12，求x的值；
（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择．求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由分层抽样的性质列出方程，能求出x．
（Ⅱ）基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6，由此能求出该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．

解答 解：（Ⅰ）由题意得：
$20×\frac{x}{12+x}$=12，解得x=18，
∴x=18．
（Ⅱ）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，
只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6，
该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样和等可能事件概率计算公式的合理运用．