Question

已知关于x的方程为

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

，则该方程实数解的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：分x＞0时和当x＜0时两种情况，结合反比例函数和二次函数的图象和性质，讨论方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

根的个数，综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：当x＞0时，
方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

可化为：

1

x

+x²=2x+3，
即

1

x

=-x²+2x+3，
由y=

1

x

和y=-x²+2x+3的图象在x＞0时有两个交点，

可得当x＞0时，

1

x

=-x²+2x+3有两个解，即方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

有两个解，
当x＜0时，
方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

可化为：-

1

x

+x²=2x-3，
即

1

x

=x²-2x+3，
由y=

1

x

和y=x²-2x+3的图象在x＜0时没有交点，
可得当x＜0时，

1

x

=x²-2x+3无解，即方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

无解，
综上所述方程

1

|x|

+x²=2x+

3|x|

x

有2解，
故选：B

点评：本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，数形结合思想，分类讨论思想，难度比较大．