题目内容
如图，△ABC中，| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| CA |
| a |
| CB |
| b |
| CP |
| a |
| CQ |
| b |
| CG |
| CH |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| A、8 | B、6 | C、4 | D、2 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：容易判断G为△ABC的重心，延长CG交AB于D，利用特殊值法求
+
，取特殊的情况：PQ∥AB，根据
=2
及重心的性质容易得出|CH|=
|CD|，所以得到|CP|=
|CA|，|CQ|=
|CB|，所以得到m=
，n=
，所以
+
就能求了．
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| CG |
| CH |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
解答：
解：本题可以用特殊值法求解，如下图，假设PQ∥AB；
取AB中点D，连接GD，则
+
=2
，∵
+
+
=
；
2
+
=
，∴
=-2
，∴
与
共线；
∴CD为△ABC边AB上的中线，同理可得到BG，AG分别延长之后，交于对边的中点；
∴G是△ABC中线的交点，即G是△ABC的重心；
∵
=2
，即|CG|=2|CH|，|CH|=
|CG|，根据重心的性质，|CG|=2|GD|，∴|CH|=|GD|=
|CD|；
∵PQ∥AB
∴|CP|=
|CA|，|CQ|=
|CB|；
又
=m
=m
，
=n
=n
；
∴m=n=
；
∴
+
=6．
故选：B．
取AB中点D，连接GD，则| GA |
| GB |
| GD |
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
2
| GD |
| GC |
| 0 |
| GC |
| GD |
| GC |
| GD |
∴CD为△ABC边AB上的中线，同理可得到BG，AG分别延长之后，交于对边的中点；
∴G是△ABC中线的交点，即G是△ABC的重心；
∵
| CG |
| CH |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
∵PQ∥AB
∴|CP|=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
又
| CP |
| a |
| CA |
| CQ |
| b |
| CB |
∴m=n=
| 1 |
| 3 |
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
故选：B．
点评：考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，重心的性质，向量数乘的几何意义．
练习册系列答案
怎样学好牛津英语系列答案
导学教程高中新课标系列答案
相关题目
函数f（x）=
-x3的零点个数是（ ）
| x |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
抛物线y2=-12x的准线与双曲线
-
=1的两渐近线围成的三角形的面积为（ ）
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 9 |
A、3
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、2 |
如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（ ）
| A、三棱柱 | B、四棱柱 |
| C、圆锥 | D、圆柱 |
已知sinα+cosα=
，则sin2α=（ ）
| 4 |
| 5 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=
，若f（x1）+f（2x2）=1（其中x1、x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（ ）
| log2x-1 |
| log2x+1 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分，则该两个截面将棱锥的高分成三段（自上而下）之比是（ ）
A、1：
| ||||||
B、1：（
| ||||||
C、1：（
| ||||||
D、1：（
|
已知f（x）是R上的奇函数且是减函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）
| A、一定大于零 | B、一定小于零 |
| C、为零 | D、正负都有可能 |