Question

抛物线y²=-12x的准线与双曲线

y2

3

-

x2

9

=1的两渐近线围成的三角形的面积为（　　）

• A、3

  3

• B、2

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的方程算出其准线方程为x=3，由双曲线的方程算出渐近线方程为y=±

3

3

x，从而得到它们的交点M、N的坐标，再利用三角形的面积公式算出△OMN的面积，可得答案．

解答： 解：∵抛物线方程为y²=-12x，
∴抛物线的焦点为F（-3，0），准线为x=3．
又∵双曲线

y2

3

-

x2

9

=1中，a=

3

且b=3，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

3

3

x．
∵直线x=3与直线y=±

3

3

x相交于点M（3，

3

），N（3，-

3

），
∴三条直线围成的三角形为△MON，以MN为底边、O到MN的距离为高，
可得其面积为S=

1

2

×|MN|×3=

1

2

×[

3

-（-

3

）]×3=3

3

．
故选：A

点评：本题给出抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形，求三角形的面积．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．