Question

10．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：4：$\sqrt{37}$，则三角形的最大角为120度．

Answer 1

分析 利用正弦定理，可得a：b：c=3：4：$\sqrt{37}$，不妨取a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，利用余弦定理，求出三角形的最大角．

解答 解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：4：$\sqrt{37}$，
∴a：b：c=3：4：$\sqrt{37}$，
不妨取a=3，b=4，c=$\sqrt{37}$，则cosC=$\frac{9+16-37}{2×3×4}$=-$\frac{1}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：120

点评 本题考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．