Question

15．求证无论m，n取何值时，直线（2m+3n）x+（m+2n）y-3m+4n=0均恒过一个定点．

Answer 1

分析 将原方程转化为（2x+y-3）m+（3x+2y+4）n=0，令2x+y-3=0，①且3x+2y+4=0，②；然后根据①②求出该定点即可．

解答 证明：由（2m+3n）x+（m+2n）y-3m+4n=0，得
即（2x+y-3）m+（3x+2y+4）n=0，
∴2x+y-3=0，①
且3x+2y+4=0，②
由①②，解得解之得：x=10，y=-17
∴过定点（10，-17）．

点评 本题主要考查恒过定点的直线的恒成立问题，令m，n的系数都等于0即可得到答案．