Question

18．$\frac{\sqrt{3}tan1{2°-3}^{\;}}{（4co{s}^{2}12°-2）sin12°}$=-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先化切为弦，再利用二倍角公式和三角函数恒等式进行等价转化，由此能求出结果．

解答 解：$\frac{\sqrt{3}tan1{2°-3}^{\;}}{（4co{s}^{2}12°-2）sin12°}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}sin12°}{cos12°}-3}{2（2co{s}^{2}12°-1）sin12°}$
=$\frac{\frac{2\sqrt{3}（\frac{1}{2}sin12°-\frac{\sqrt{3}}{2}cos12°）}{cos12°}}{2cos24°sin12°}$
=$\frac{2\sqrt{3}sin（-48°）}{2cos24°sin12°cos12°}$
=$\frac{-2\sqrt{3}sin48°}{sin24°cos24°}$
=$\frac{-2\sqrt{3}sin48°}{\frac{1}{2}sin48°}$
=-4$\sqrt{3}$．
故答案为：-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意化切为弦、二倍角公式和三角函数恒等式的合理运用．