Question

5．（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁶的二项展开式中常数项为-20，则实数 a=1．

Answer 1

分析 利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁶的二项展开式中的通项公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（\sqrt{x}）^{6-r}$$（-\frac{a}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-a）^r${∁}_{6}^{r}$x^3-r，
令3-r=0，解得r=3．
∴常数项为（-a）³${∁}_{6}^{3}$=-20，解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．