Question

15．已知定义在R上的函数f（x），当x＜0时，f（x）=x³-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x＞$\frac{1}{4}$时，f（x+$\frac{3}{4}$）=f（x-$\frac{1}{4}$），则f（6）=（　　）

• A． 2
• B． 0
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 确定当x＞$\frac{1}{4}$时，f（x+1）=f（x），即函数的周期为1，再代入计算即可得出结论．

解答 解：∵当x＞$\frac{1}{4}$时，f（x+$\frac{3}{4}$）=f（x-$\frac{1}{4}$），
∴当x＞$\frac{1}{4}$时，f（x+1）=f（x），即函数的周期为1．
∴f（6）=f（1）=-f（-1）=-（-1-1）=2，
故选：A．

点评 本题考查函数值的计算，考查函数的正确性，比较基础．