题目内容

17．已知关于x的不等式ax2+ax+1＞0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥0B．a＞4C．0＜a＜4D．0≤a＜4

分析 由已知得a=0，或 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，由此能求出实数a的取值范围

解答 解：∵不等式ax2+ax+1＞0对任意x∈R恒成立，
∴a=0，或 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
解得0≤a＜4，
∴实数a的取值范围是[0，4），
故选：D．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意二次函数的性质的合理运用．

练习册系列答案
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7．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin2$\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与向量$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{2}$，sinB）共线，求a，b．
8．已知向量$\overrightarrow a$=（cosx，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow b$=（$\sqrt{3}$sin x，cos 2x），x∈R，设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）求f （x）的最小正周期及单调递增区间
（2）求f（x）在[0，$\frac{3π}{4}$]上的最大值和最小值．
5．（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6的二项展开式中常数项为-20，则实数 a=1．
12．在△ABC中，∠ABC=60°，且AB=5，AC=7，则BC=8 ．
2．设函数f（x）=lg（1-x），则函数f（f（x））的定义域为（　　）
A．（-9，+∞）B．（-9，1）C．[-9，+∞）D．[-9，1）
9．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2-x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．
（1）求a的取值范围；
（2）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．
（3）证明：$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{{n}^{2}-1}$+（1+$\frac{1}{n}$）n＜$\frac{{n}^{2}+n+10}{4}$（n∈N*，n≥2）．
6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，-$\frac{1}{2}$）与向量$\overrightarrow{n}$=（1，sinA+$\sqrt{3}$cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角tanA的值为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
7．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos2x+a-1（a为常数），若函数f（x）的最大值为$\sqrt{2}$+1．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）所有对称中心的坐标；
（3）求函数g（x）=f（x+$\frac{3}{8}$π）+2减区间．

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