Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若cosA=

1

3

，a=

3

，则bc取最大值时a+b=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入利用基本不等式求出bc取最大值时b与c的值，进而再利用余弦定理求出a的值，即可确定出a+b的值．

解答： 解：∵在△ABC中，cosA=

1

3

，a=

3

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即3=b²+c²-

2

3

bc≥2bc-

2

3

bc=

4

3

bc，
整理得：bc≤

9

4

（当且仅当b=c=

3

2

时取等号），
∴bc取最大值时，a²=b²+c²-2bccosA=

9

4

+

9

4

-

2

3

×

9

4

=9，
解得：a=3，
则a+b=3+

3

2

=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．