Question

1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（　　）

• A． m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β
• B． α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β
• C． α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
• D． α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n

Answer 1

分析 在A中，α与β相交或平行；在B中，n与β相交、平行或n?β；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由线面垂直和线面平行的性质定理得m⊥n．

解答 解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中，m⊥α，n?β，m⊥n⇒α与β相交或平行，故A错误；
在B中，α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n与β相交、平行或n?β，故B错误；
在C中，α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m与n相交、平行或异面，故C错误；
在D中，α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n，由线面垂直和线面平行的性质定理得D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．