Question

已知函数f（x）=

x- 1 x-1 -2，x≤0 lnx，x＞0

若|f（x）|≥a（x-1），则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、[-1，1]
• C、[0，1]
• D、[-1，0]

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：利用分段函数，分类讨论，即可确定a的取值范围．

解答： 解：由题意，曲线过点（1，0），y=-lnx在（1，0）处的切线斜率为-1，
当x≤0时，f（x）≤f（0）=-1，|f（x）|=-x+

1

x-1

+2，∴|f（x）|+x-1=

1

x-1

+1≥

1

0-1

+1=0，
∵|f（x）|≥a（x-1），
∴-1≤a≤0，
故选：D．

点评：本题考查不等式恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．