题目内容

若要做一个容积为108的方底（底为正方形）无盖的水箱，则它的高为
 
时，材料最省．
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：应用题,导数的概念及应用
分析：设水箱的高度为h，底面边长为a，则V=a2h=108，h=
108
a2
，水箱所用材料的面积是S=a2+4ah=a2+
432
a
，利用导数可求得极值点，也为最值点．
解答： 解：设水箱的高度为h，底面边长为a，
那么V=a2h=108，则h=
108
a2
，
水箱所用材料的面积是S=a2+4ah=a2+
432
a
，
令S′=2a-
432
a2
=0，得a3=216，a=6，
∴h=
108
62
=3，经检验当水箱的高为3时，材料最省．
故答案为：3．
点评：本题考查导数在求实际问题中函数的最值，考查学生分析解决实际问题的能力，属中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=x-
1
x
-alnx
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆x2+y2-2y=0相切，求a的值；
（2）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围．
已知f（x）=2
3
cos2x+2sin（π-x）cos（-x）+a-
3
（x∈R，a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，然后将得到函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，若当x∈[
π
6
，
π
3
]，g（x）的最小值为2，求a的值及函数y=g（x）的解析式．
某厂生产某种产品x件的总成本c（x）=1200+
2
75
x3（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？
已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=
[x]
x
-a（x＞0）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是
 
．
定义：在平面内，点M到定圆C的圆周上任意一点的距离的最小值称为点M到定圆C的“美好距离”，若定圆P的方程：x2+y2+2x-3=0，平面内的动点F到定点A的距离等于F到定圆P的美好距离，则动点F的轨迹可能为：①椭圆②圆③双曲线的一支④直线⑤抛物线，其中可能的序号是
 
（写出所有可能的序号）．
已知：△AOB中，∠AOB=90°，AO=h，OB=r，如图所示，先将△AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为
2
，高DD1=1的长方体CDEF-C1D1E1F1．若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C1，D1，E1，F1都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为
 
．
某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为
 
．
在复平面内，复数z=
2a
1+i
+i（其中a∈R，i为虚数单位）对应的点不可能位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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