已知a为实数.命题p:关于x的方程x2-ax+a=0有实数根,命题q:方程x29+y2a=1所表示的曲线为双曲线.若p∧(￢p)是真命题.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知a为实数，命题p：关于x的方程x²-ax+a=0有实数根；命题q：方程

=1所表示的曲线为双曲线，若p∧（￢p）是真命题，求实数a的取值范围．

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是给出命题p：关于x的方程x²-ax+a=0有实数根和命题q：方程

=1所表示的曲线为双曲线为真时a的取值范围，在根据p与￢q均为真命题得到实数a的取值范围

解答： 解：∵命题p：关于x的方程x²-ax+a=0有实数根
∴若p为真命题，则△=（-a）²-4a≥0
解得a≤0或a≥4
又∵命题q：方程

=1所表示的曲线为双曲线，
∴若q为真命题，则a＜0；若?q为真命题，则a≥0；
∵p∧（￢q）为真命题
∴p与￢q均为真命题
即有

a≤0或a≥4

a≥0

∴实数a的取值范围：a=0或a≥4

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

练习册系列答案

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=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是

．

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