Question

（坐标系与参数方程选做题）已知P是曲线M：

x=1+2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数）上的点，Q是曲线L：

x=4t+5 y=3t+1

（t为参数）上的点，则|PQ|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由曲线M：

x=1+2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数）消去参数θ得到（x-1）²+（y-2）²=4，得到圆心M（1，2），半径R=2．由曲线L：

x=4t+5 y=3t+1

（t为参数）消去参数t可得：3x-4y-11=0．圆心M到直线L的距离d．可知|PQ|的最小值=d-R．

解答： 解：由曲线M：

x=1+2cosθ y=2+2sinθ

（θ为参数）消去参数θ得到（x-1）²+（y-2）²=4，得到圆心M（1，2），半径R=2．
由曲线L：

x=4t+5 y=3t+1

（t为参数）消去参数t可得：3x-4y-11=0．
圆心M到直线L的距离d=

|3-4×2-11|

32+(-4)2

=

16

5

．
则|PQ|的最小值=d-R=

16

5

-2=

6

5

．
故答案为：

6

5

．

点评：本题考查了把曲线的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、最小值的转化问题，属于基础题．