Question

函数f（x）=log

1

2

x，则f（4-x²）的单调增区间为（　　）

• A、（-∞，0]
• B、[0，+∞）
• C、（-2，0]
• D、[0，2）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：设t=4-x²，则根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．

解答： 解：由4-x²＞0解得-2＜x＜2，即函数f（4-x²）的定义域为（-2，2），
设t=4-x²，则函数t=4-x²在（-2，0]上为增函数，∵f（t）=log

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t为减函数，∴此时函数f（4-x²）的单调递减，
函数t=4-x²在[0，2）上为减函数，∵f（t）=log

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2

t为减函数，∴此时函数f（4-x²）的单调递增，
故f（4-x²）的单调增区间为[0，2），
故选：D

点评：本题主要考查函数单调性和单调递区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意定义域．