题目内容

已知方程x2+mx+1=0有两个负根，求m的取值范围．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：方程有两个负根，即两根之和小于零，两根之积大于零，且判别式大于等于零，由此可列关于m的不等式，解此方程可解m的范围．
解答： 解：方程有两个负根，即两根之和小于零，两根之积大于零，且判别式大于等于零，即
-m＜0
1＞0
m2-4≥0
，
解得：0＜m≤2．
点评：本题主要考查根与系数的关系，注意根存在时别忘了判别式△≥0．
练习册系列答案
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函数f（x）=log
1
2
x，则f（4-x2）的单调增区间为（　　）
A、（-∞，0]
B、[0，+∞）
C、（-2，0]
D、[0，2）
求函数f（x）=x2-lnx2的单调区间．
已知数列an的前n项和Sn：an+3Sn=1，bn+10=3log
1
4
an（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等差数列；
（3）若cn=an•bn，则是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
设f（x）定义在实数集R上，当x＞0时，f（x）＞1且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）gf（y），且f（1）=4，
（1）证明：f（x）为R上的单调函数．
（2）解不等式：f（3x-x2）＞16．
已知sinα+cosα=
2
3
，
π
2
＜α＜π，求sinα-cosα的值．
已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）
（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围；
（3）当0＜a＜1，存在x∈[1，2]，使f（x）≥g（x）成立，求实数t的取值范围．
如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90°），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为（　　）
A、
2
π
B、
1
π
C、
1
2
D、1-
2
π
已知三点A（1，1），B（-1，0），C（0，1），若
AB
和
CD
是相反向量，则点D的坐标是（　　）
A、（-2，0）
B、（2，2）
C、（2，0）
D、（-2，-2）

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