Question

在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜，＞的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

B

【解析】

试题分析：建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，

利用三角函数的平方关系求出两个向量的夹角正弦．

【解析】
设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，

则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）

可知=（2，﹣2，1），=（2，2，﹣1），

∴，

∴=﹣，

由平方关系得

sin＜，＞=．

故选：B