Question

已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

A

【解析】

试题分析：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，

则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．

【解析】
设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，

如下图所示：

则D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），

=（1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，1，0），

设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（﹣2，2，1），

设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，

故选A．