Question

已知a∈[-1，1]，则x²+（a-4）x+4-2a＞0的解为（　　）

• A、x＞3或x＜2
• B、x＞2或x＜1
• C、x＞3或x＜1
• D、1＜x＜3

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：分离参数a，构造函数g（a）=（x-2）a+x²-4x+4，依题意得

g(-1)＞0 g(1)＞0

，解之即可．

解答： 解：∵x²+（a-4）x+4-2a=（x-2）a+x²-4x+4，
令g（a）=（x-2）a+x²-4x+4，
要使a∈[-1，1]，x²+（a-4）x+4-2a＞0，
则

g(-1)＞0 g(1)＞0

，即

x2-5x+6＞0 x2-3x+2＞0

，即

x＞3或x＜2 x＞2或x＜1

，
解得：x＞3或x＜1，
∴原不等式的解为：x＞3或x＜1．
故选：C．

点评：本题考查含参数的不等式的解法，分离参数后构造函数是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．