题目内容
已知△ABC，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，且sinA+sinB=cosA+cosB，则△ABC是（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰或直角三角形 |
考点：正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：由条件sinA+sinB=cosA+cosB转化为sinA-cosA=cosB-sinB，然后两边平方即可得到结论．
解答：
解：∵sinA+sinB=cosA+cosB，
∴sinA-cosA=cosB-sinB，
两边平方得sin?2A-2sin?Acos?A+cos?2A=sin?2B-2sin?Bcos?B+cos?2B，
∴1-2sinAcosA=1-2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
则2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=
，
当A=B时，sinA+sinB=cosA+cosB等价为2sinA=2cosA，
∴tanA=1，即A=B=
，此时C=
，
综上恒有C=
，
∴△ABC直角三角形，
故选：B．
∴sinA-cosA=cosB-sinB，
两边平方得sin?2A-2sin?Acos?A+cos?2A=sin?2B-2sin?Bcos?B+cos?2B，
∴1-2sinAcosA=1-2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
则2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=
| π |
| 2 |
当A=B时，sinA+sinB=cosA+cosB等价为2sinA=2cosA，
∴tanA=1，即A=B=
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
综上恒有C=
| π |
| 2 |
∴△ABC直角三角形，
故选：B．
点评：本题主要考查同角的三角关系式的计算，利用平方法得到sin2A=sin2B是解决本题的关键，本题容易选错答案D．
练习册系列答案
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| A、3 | ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、4 |
函数f(x)=
+(x-1)0的定义域为（ ）
| 1 | ||
|
A、(-
| ||
| B、（-2，1）∪（1，+∞） | ||
C、(-
| ||
| D、（0，1）∪（1，+∞） |
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A、5
| ||
| B、15 | ||
C、
| ||
| D、50 |
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3)，c=f(
)则a，b，c的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| A、c＜b＜a |
| B、b＜c＜a |
| C、b＜a＜c |
| D、a＜b＜c |