题目内容
14．已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y2=4x上，另一个顶点C（4，0），则这样的正三角形有（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形，可知当等边三角形关于x轴轴对称时，有两个．
解答 
解：由题意，当等边三角形关于x轴轴对称时
两个边的斜率k=±tan30°=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，其方程为：
y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-4），
每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形，这样的正三角形有2个，图中黑色的两个．
两个顶点同时在抛物线上方如图中蓝色，或同时在下方各一个如图中绿色，
故选D．
点评 本题主要考查了抛物线的简单性质和数形结合思想，主要是利用抛物线和正三角形的对称性．
练习册系列答案
相关题目
8．设f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf'（x）-2f（x）＞0，若△ABC中，∠C是钝角，则（ ）
| A． | f（sinA）•sin2B＞f（sinB）•sin2A | B． | f（sinA）•sin2B＜f（sinB）•sin2A | ||
| C． | f（cosA）•sin2B＞f（sinB）•cos2A | D． | f（cosA）•sin2B＜f（sinB）•cos2A |
6．在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，则$\frac{{{S_{△BCD}}}}{{{S_{△ABD}}}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
内的函数
满足
，当
时，
则当
时，方程
的不等实数根的个数是（ ）
某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．
B．
D．
12．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+cx是（ ）
| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 非奇非偶函数 | D． | 既是奇函数又是偶函数 |