题目内容
12．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+cx是（ ）| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 非奇非偶函数 | D． | 既是奇函数又是偶函数 |
分析 由f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），求得b=0．可得g（x）=ax3 +cx，故有g（-x）=-g（x），可得函数g（x）为奇函数．
解答 解：若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），即 ax2+bx+c=ax2-bx+c，∴b=0．
故g（x）=ax3+bx2+cx=ax3 +cx，故有g（-x）=a（-x）3+c（-x）=-（ax3+cx）=-g（x），
故函数g（x）为奇函数，
故选：A．
点评 本题主要考查偶函数的定义．函数的奇偶性的判断，属于中档题．
练习册系列答案
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14．已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y2=4x上，另一个顶点C（4，0），则这样的正三角形有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
，集合
．
时，求
；
，求实数
的取值范围；
，求实数
的取值范围．
，则
（ ）
B．
C．
D．
如图，四边形ABCD为矩形，点E，F在以O为圆心以AB为直径的圆上，AB∥EF，平面ABCD⊥平面ABEF，BC=EF=$\frac{1}{2}$AB．
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