Question

20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用数量积的定义及其性质即可得出．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{b}$|²-4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=5，
即1+4×2-4×1×$\sqrt{2}$cosθ=5，
即cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{4}$，
故选：C

点评 本题考查了数量积的定义及其性质，属于基础题．