Question

11．若直线y=k（x-1）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1总有公共点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． [1，+∞）
• C． （1，2）∪（2，+∞）
• D． [1，2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 利用直线y=k（x-1）恒过的定点在椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1内，计算即得结论．

解答 解：∵直线y=k（x-1）恒过定点P（1，0），
∴直线y=k（x-1）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1恒有公共点，
即点P（1，0）在椭圆内或椭圆上，
∴$\frac{1}{m}$≤1，即m≥1，
又m≠2，否则$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1是圆而非椭圆，
∴1≤m＜2或m＞2，
故选：D．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．