题目内容
12．2016年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：
| 消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
| 频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
| 消费金额（单位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
| 频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
（Ⅱ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率．
分析 （Ⅰ）根据频数分布表，能完成频率分布直方图，根据频率分布直方图，能求出消费者在甲、乙电商消费金额的中位数，并比较甲乙电商方差的大小．
（Ⅱ）由频率分布直方图求出甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的频率，由此能估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率．
解答 解：（Ⅰ）根据频数分布表，完成频率分布直方图如下图所示：
根据频率分布直方图，知：
甲的中位数为$\frac{19}{7}$，乙的中位数为$\frac{11}{6}$，所以甲的中位数大．
由频率分布直方图得甲的数据较集中，乙的数据较分散，故乙的方差大．
（Ⅱ）由频率分布直方图得甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的频率为：
1-（0.3+0.1）=0.6，
估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为0.6．
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．
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20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
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| C． | b=$\frac{1}{2}$且f（a+$\frac{1}{a}$）＞f（$\frac{1}{b}$） | D． | b=-$\frac{1}{2}$且f（a+$\frac{1}{a}$）＜f（$\frac{1}{b}$） |
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附：线性回归方程y=bx+a中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
（Ⅱ）用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额y．
附：线性回归方程y=bx+a中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$．