题目内容
9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，-5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；
（2）焦点在坐标轴上，且经过A（$\sqrt{3}$，-2）和B（-2$\sqrt{3}$，1）两点．
分析 （1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的方程；
（2）设出椭圆方程，代入点的坐标，建立方程组，即可求得椭圆的标准方程．
解答 解：（1）由题意，2a=26，c=5，∴a=13，b=12，
∴椭圆的标准方程：$\frac{{y}^{2}}{169}+\frac{{x}^{2}}{144}$=1；
（2）依题意，可设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），则
点A（$\sqrt{3}$，-2）和B（-2$\sqrt{3}$，1）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{3m+4n=1}\\{12m+n=1}\end{array}\right.$，
∴m=$\frac{1}{15}$，n=$\frac{1}{5}$，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
点评 本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
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（Ⅰ）求y关于x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额y．
附：线性回归方程y=bx+a中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
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| A． | 20（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）海里/时 | B． | 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）海里/时 | C． | 20（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）海里/时 | D． | 20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）海里/时 |
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| A． | a＞b＞c | B． | c＞a＞b | C． | a＞c＞b | D． | c＞b＞a |