题目内容
15．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在映射f下，（3，1）的原像为（ ）| A． | （1，3） | B． | （5，5） | C． | （3，1） | D． | （1，1） |
分析 设点（3，1）的元素原象是（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象．
解答 解：设原象为（x，y），
则有$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=1，
则（3，1）在 f 下的原象是（1，1）．
故选D．
点评 本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象．
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1．已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），则$\frac{λ}{μ}$=（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | 3 | D． | $2\sqrt{3}$ |
3．“a+b=-2”是“直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（ ）
| A． | 既不充分也不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 充分不必要条件 |
20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
7．已知f（x）=loga（a-x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（ ）
| A． | b=$\frac{1}{2}$且f（a）＞f（$\frac{1}{a}$） | B． | b=-$\frac{1}{2}$且f（a）＜f（$\frac{1}{a}$） | ||
| C． | b=$\frac{1}{2}$且f（a+$\frac{1}{a}$）＞f（$\frac{1}{b}$） | D． | b=-$\frac{1}{2}$且f（a+$\frac{1}{a}$）＜f（$\frac{1}{b}$） |
4．某产品近5年的广告费支出x（百万元）与产品销售额y（百万元）的数据如表：
（Ⅰ）求y关于x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额y．
附：线性回归方程y=bx+a中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
（Ⅱ）用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额y．
附：线性回归方程y=bx+a中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$．