Question

已知函数f（x）=

3x-1 x≤1 f(x-1)+2 x＞1

，则方程f（x）=2x在[0，2015]内的根的个数为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，当x≤1时，有3^x-1=2x解得，x=1；再由当x＞1时，f（x）=2x可化为f（x-1）+2=2（x-1）+2；即f（x-1）=2（x-1）；即f（x-2）=2（x-2）；故x=2，3，4，…，2015都是方程的根，从而得到．

解答： 解：当x≤1时，有3^x-1=2x解得，x=1；
当x＞1时，f（x）=2x可化为
f（x-1）+2=2（x-1）+2；即f（x-1）=2（x-1）；
即f（x-2）=2（x-2）；
又由x=1是方程的根知，
x=2，3，4，…，2015都是方程的根，
故有2015个根，
故答案为：2015．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．