Question

我市某公司为激励工人进行技术革新，既保质量又提高产值，对小组生产产值超产部分进行奖励，设年底时超产产值为x（x＞0）万元，当x不超过35万元时，奖金为log₆（x+1）万元，当x超过35万元时，奖金为5%•（x+5）万元
（1）若某小组年底超产产值为75万元，则其超产奖金为多少？
（2）写出奖金y（单位：万元）关于超产产值x的函数关系式；
（3）某小组想争取年超产奖金y∈[1，6]（单位：万元），则超产产值x应在什么范围．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）若某小组年底超产产值为75万元，则满足第二种情况，代入即可求则其超产奖金为多少？
（2）根据条件建立分段函数关系即可；
（3）根据分段函数的表达式，进行讨论求解即可．

解答： 解：（1）当x=75时，5%•（75+5）=4万元；
（2）由题意知当0＜x≤35，y=log₆（x+1），当x＞35，y=5%•（x+5），
即奖金y（单位：万元）关于超产产值x的函数关系式y=

log6(x+1)， 0＜x≤35 0.05(x+5)， x＞35

；
（3）若0＜x≤35，由1≤log₆（x+1）≤6，解得5≤x≤6⁶，
又x≤35，所以5≤x≤35；
若x＞35，由1≤0.05（x+5）≤6，解得15≤x≤115，
又x＞35，所以35＜x≤115，
综上知，超产产值的范围是5≤x≤115．

点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．