Question

数列{a_n}满足a₁=1，且对于任意的n∈N^*都有a_n+1=a_n+a₁+n，则

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2014

等于（　　）

• A、

  4026

  2015

• B、

  4028

  2015

• C、

  2013

  2014

• D、

  2014

  2015

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系，利用裂项法进行求和即可．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+a₁+n，a₁=1，
∴a_n+1-a_n=1+n，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
则

1

an

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
从而

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2014

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

）=2（1-

1

2015

）=

4028

2015

，
故选：B

点评：本题以数列的递推关系式为载体，主要考查数列求和，要求熟练掌握裂项法在数列求和过程中的应用．