Question

已知命题p：?x₀∈R，ax₀²+2x₀+a＜0，命题q：方程x²+ax+1=0有两个不相等的负根，若p∨q为真，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：由题意，p∨q是真命题，p、q至少一个为真命题，求出p、q真时，a的范围，从而可得p∨q为真时a的范围．

解答： 解：￢p：?x∈R，有ax²+2x+a≥0；
当￢p为真命题时，只需

a＞0 △=4-4a2≤0

解得a≥1，
∴若命题p为真命题有a＜1；
若命题q为真命题，需要

△=a2-4＞0 -a＜0 1＞0

解得a＞2，
∵p∨q为真，
∴

a≥1 a≤2

或

a＜1 a＞2

或

a≥1 a＞2

解得a≥1
故答案为：a≥1．

点评：本题考查复合命题真假的运用，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．