Question

【题目】(本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率均为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.

（1）求该网民至少购买4种商品的概率；

（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）

（2）随机变量的概率分布为：

	0	1	2	3	4	5

.

【解析】

试题分析：（1）该网民至少购买4种商品包括只购买4种商品和购买5种商品两种情形：购买5种商品的概率为，只购买4种商品有5种情形,其概率为

所以该网民至少购买4种商品的概率为 .

（2）先求只购买0种商品，只购买1种商品，只购买,2种商品这三种情况概率，只购买3种商品的概率用对立事件概率求.

试题解析：（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：,

, 2分

所以该网民至少购买4种商品的概率为 .

答：该网民至少购买4种商品的概率为. 3分

（2）随机变量的可能取值为，

,

,

,

,

,

. 8分

所以：随机变量的概率分布为：

	0	1	2	3	4	5

故. 10分