题目内容
【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．
（1）求B﹣A的值；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
【答案】
（1）解：由题意得a=btanA，
∴由正弦定理得 
，则sinB=cosA，
∵B为钝角，∴B= 
，
∴B﹣A= 
（2）解：由（1）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A+ +A）= ﹣2A＞0，
∴A∈（0， 
），
∴sinA+sinC=sinA+sin（ ﹣2A）
=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A
=﹣2（sinA﹣ 
）2+ 
，
∵A∈（0， ），∴0＜sinA＜ 
，
∴由二次函数可知， ＜﹣2（sinA﹣ ）2+ ≤ ，
∴sinA+sinC的取值范围为（ ， ]
【解析】（1）根据正弦定理、商的关系化简已知的式子，由条件和诱导公式求出B﹣A的值；（2）由（1）求出C和A的范围，由诱导公式和二倍角的余弦公式变形化简，利用换元法和二次函数的性质求出式子的范围．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的余弦公式：
才能正确解答此题．
夺冠金卷全能练考系列答案
【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程 
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式： 
= 
= 
， 
）
