题目内容
【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,若将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象( )
A.关于直线x= 对称
B.关于直线x= 对称
C.关于点( ,0)对称
D.关于点( ,0)对称
【答案】B
【解析】解:∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,
∴T= =π,解得ω=2,
即f(x)=sin(2x+φ),
将其图象向右平移 个单位后得到y=sin[2(x﹣ )+φ]=sin(2x+φ﹣ ),
若此时函数关于原点对称,
则φ﹣ =kπ,即φ= +kπ,k∈Z,
∵|φ|< ,
∴当k=﹣1时,φ=- .
即f(x)=sin(2x- ).
由2x- = ,
解得x= + ,k∈Z,
故当k=0时,函数的对称轴为x= ,
故选:B
【考点精析】掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换是解答本题的根本,需要知道图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
【题目】某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,如表是在某单位得到的数据(人数):
(1)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
赞同 | 反对 | 合计 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合计 | 16 | 9 | 25 |
(2)从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈 述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率;
(3)若以这25人的样本数据来估计整个地区的总体数据,现从该地区(人数很多)任选5人,记赞同“男女延迟退休”的人数为X,求X的数学期望.
附:
p(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= .