Question

3．为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：
A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班5名学生视力的方差；
（2）现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．

Answer 1

分析 （1）分别求出A班5名学生视力平均数和B班5名学生视力平均数，从计算结果看，A个班的学生视力较好，再求出A班5名学生视力的方差．
（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，用列举法求出这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件个数，由此能求出这2名学生的视力都不低于4.5的概率．

解答 解：（1）A班5名学生视力平均数$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{4.3+5.1+4.6+4.1+4.9}{5}$=4.6，
B班5名学生视力平均数$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{5.1+4.9+4.0+4.0+4.5}{5}$=4.5，
从计算结果看，A个班的学生视力较好，
A班5名学生视力的方差：
${{S}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（4.3-4.6）²+（5.1-4.6）²+（4.6-4.6）²+（4.1-4.6）²+（4.9-4.6）²]=0.136．
（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，
这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），
∴这2名学生的视力都不低于4.5的概率：
p=1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．