Question

8．若（x²-$\frac{1}{{x}^{3}}$）ⁿ的展开式中存在常数项，则n可以为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 先求出${（{{x^2}-\frac{1}{x^3}}）^n}$的展开式的通项公式，分析可得，若${（{{x^2}-\frac{1}{x^3}}）^n}$的展开式中存在常数项，则n必为5的倍数，从而得出结论．

解答 解：${（{{x^2}-\frac{1}{x^3}}）^n}$的展开式通项为${T_{r+1}}=C_n^r{（{x^2}）^{n-r}}{（-{x^{-3}}）^r}=C_n^r{（-1）^r}{x^{2n}}^{-5r}$，
若存在常数项，则2n-5r=0有整数解，故2n=5r，n必为5的倍数，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．