题目内容
已知A={x|x2-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B={x|
＜0}，若B⊆A，则a的取值范围．
| x-2a |
| x-a2-1 |
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：计算题,集合
分析：由题意化简信A，B，讨论集合A，B的情况，从而求a．
解答：
解：∵x2-3（a+1）x+2（3a+1）=（x-2）（x-3a-1），
∴若3a+1=2时，A=∅，B≠∅；故不成立；
若2a=a2+1，即a=1时，B=∅，A≠∅，故成立；
若a≠1；则B={x|
＜0}=（2a，a2+1），
若3a+1＜2，即a＜
时，
A=（3a+1，2）；
则3a+1≤2a＜a2+1≤2；
解得，a=-1；
若3a+1＞2，即a＞
时，
A=（2，3a+1）；
则2≤2a＜a2+1≤3a+1；
解得，1＜a≤3；
综上所述，a的取值范围为{-1}∪[1，3]．
∴若3a+1=2时，A=∅，B≠∅；故不成立；
若2a=a2+1，即a=1时，B=∅，A≠∅，故成立；
若a≠1；则B={x|
| x-2a |
| x-a2-1 |
若3a+1＜2，即a＜
| 1 |
| 3 |
A=（3a+1，2）；
则3a+1≤2a＜a2+1≤2；
解得，a=-1；
若3a+1＞2，即a＞
| 1 |
| 3 |
A=（2，3a+1）；
则2≤2a＜a2+1≤3a+1；
解得，1＜a≤3；
综上所述，a的取值范围为{-1}∪[1，3]．
点评：本题考查了集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题．
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