Question

12．已知函数f（x）=9^x-m•3^x+1，在（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（　　）

• A． m＞2
• B． m≥2
• C． m≤2
• D． m＜2

Answer 1

分析 令t=3^x，则问题转化为函数f（t）=t²-mt+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方，再由参数分离和基本不等式，可得m的范围．

解答 解：令t=3^x，则问题转化为函数f（t）=t²-mt+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方，
即t²-mt+1＞0在t＞1恒成立，
即有m＜t+$\frac{1}{t}$在t＞1恒成立，
由t+$\frac{1}{t}$≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$=2，由t＞1，则t+$\frac{1}{t}$＞2，
则m≤2．
故选：C．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质，基本不等式的运用，还有换元法的运用，属于中档题．